Сам недавно проходил через муть с осаго.
Вводная: у меня страховая Спасские Ворота, договор осаго заключен летом этого года (а значит уже действует схема прямого урегулирования).
Как мне объяснили, что если вызывал гайцов и были споры "кто виноват?", то можно не париться по сроку предоставления в страховую. А важно, чтобы гайцы все зафиксировали и выдали тебе бумажку установленной формы, что виновен другой участник дтп. Потом собираешь эти бумажки от гайцов, извещение о дтп (причем можешь заполнить только свою сторону, и сказать что второй участник отказался заполнять), доки на тачку и реквизиты счета для перевода бабла. По заверениям тетки из спасских ворот я мог обратиться к ним за бабло в течение двух лет после дтп. Это типа благодаря этой новой системе прямого урегулирования.
Сам я пришел в страховую где-то через месяц-полтора после дтп. Вообще без вопросов приняли.