Да с группой то может и нормально все (не приходилось с ней заниматься). А вот передача от личинки до нее может иметь люфт/гистерезис, который не выбирается обратно, если ключ поворачивался на старт. Но тогда, по логике, зажигание и должно оставаться включенным. Какая то херня или что то ускользает. Как выше писали, надо проверить, пропадает ли плюс с управления реле при выключенном замке. Или проще (если возможно) - поработать самой контактной группой напрямую, не через личинку и тяги