На заведенном двигателе должно быть напряжение 14,5 (+\- 0.1). При исправном генераторе от оборотов двигателя напряжение не меняется.
Возможно, реле-регулятор, диодный мост....
А вот то что у тебя электроприборы работают при выключенном зажигании, это не порядок. Возможно, где то у тебя коротит. Надо искать.